已知直线l：x+y=1与椭圆C：x=2cosθy=sinθ（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

题型：不详难度：来源：

已知直线l：x+y=1与椭圆C：

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数），若直线l与椭圆交于A，B两点，求线段AB的长度．

答案

化

x=2cosθ y=sinθ

为普通方程可得

x2

4

+y2=1，
与直线方程x+y=1联立消去y，可得5x²-8x=0，
解得：x=0，或x=

8

5

，带回直线的方程分别可得y=1，y=-

3

5

，
即两个交点坐标分别为：（0，1），（

8

5

，-

3

5

）
所以由两点间距离公式，可得得AB=

(0- 8 5 )2+(1+ 3 5 )2

=

8 2

5