以抛物线y2=83x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±3y=0的双曲线方程为______.
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以抛物线y2=83x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±3y=0的双曲线方程为______.
题型:上海模拟
难度:
来源:
以抛物线
y
2
=8
3
x
的焦点F为右焦点,且两条渐近线是
x±
3
y=0
的双曲线方程为______.
答案
设双曲线方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3
3
①
因为抛物线
y
2
=8
3
x
的焦点为(2
3
,0),所以c=2
3
②
又c
2
=a
2
+b
2
③
联立①②③,解得a
2
=9,b
2
=3,
所以双曲线的方程为
x
2
9
-
y
2
3
=1
.
故答案为:
x
2
9
-
y
2
3
=1
.
举一反三
直线
y=
2
2
x
与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( )
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C与椭圆C
1
:
x
2
9
+
y
2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点
(2
3
,
3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线
y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:x+y=1与椭圆
C:
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数),若直线l与椭圆交于A,B两点,求线段AB的长度.
题型:不详
难度:
|
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点P是抛物线y
2
=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离是4,则P到抛物线y
2
=4x的焦点的距离是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y
2
=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为( )
A.
13
B.8
C.16
D.
8
2
题型:不详
难度:
|
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