锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6<B<π4④ab∈
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锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6<B<π4④ab∈
题型:不详
难度:
来源:
锐角三角形ABC中,若A=2B,A,B,C所对的边分别为a,b,c.则下列四个结论:
①sin3B=sin2C②
tan
3B
2
tan
C
2
=1
③
π
6
<B<
π
4
④
a
b
∈(
2
,
3
]
其中正确的是______.
答案
∵锐角三角形ABC中,若A=2B
∴
2B<
π
2
3B>
π
2
∴
π
6
<B<
π
4
由于3B+C=π,故有sin3B=sinC,所以sin3B=sin2C不成立,①错误;
由于3B+C=π,可得
3B
2
+
C
C
=
π
2
,故有
tan
3B
2
tan
C
2
=1
,②正确;
由前解知
π
6
<B<
π
4
故③正确;
由于
a
b
=
sin2B
sinB
=2cosB
,又
π
6
<B<
π
4
,故有
2cosB∈(
2
,
3
]
,即得
a
b
∈(
2
,
3
]
正确
综上,②③④正确,
故答案为:②③④.
举一反三
给出定义:在数列{a
n
}中,都有
a
2n
-
a
2n-1
=p(n≥2, n∈N*)
( p为常数),则称{a
n
}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断:
(1)数列{a
n
}是等方差数列,则数列
{
a
2n
}
是等差数列;
(2)数列{(-1)
n
}是等方差数列;
(3)若数列{a
n
}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列必为常数数列;
(4)若数列{a
n
}是等方差数列,则数列{a
kn
}( k∈N
*
,k为常数)也是等方差数列.
其中正确命题序号为______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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在R上的可导函数f(x)满足:f(0)=0,xf"(x)>0,则
①f(-2)<f(-1);
②f(x)不可能是奇函数;
③函数y=xf(x)在R上为增函数;
④存在区间[a,b],对任意x
1
,x
2
∈[a,b],都有
f(
x
1
+
x
2
2
)≤
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
成立.
其中正确命题的序号为(将所有正确命题的序号都填上)______.
题型:临沂二模
难度:
|
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在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个结论:①AC⊥PB; ②AC
∥
平面PDE;③AB⊥平面PDE.则所有正确结论的序号是______.
题型:镇江一模
难度:
|
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定义在R上的函数f(x)满足
f(x+
3
2
)+f(x)=0
,且函数
y=f(x-
3
4
)
为奇函数,给出下列命题:①函数f(x)的最小正周期是
3
2
;②函数y=f(x)的图象关于点
(-
3
4
,0)
对称;③函数y=f(x)的图象关于y轴对称.其中真命题的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:马鞍山二模
难度:
|
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用计算器验算函数
y=
lgx
x
(x>1)
的若干个值,可以猜想下列命题中的真命题只能是( )
A.
y=
lgx
x
在(1,+∞)上是单调减函数
B.
y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)有最小值
C.
y=
lgx
x
,x∈(1,+∞)的值域为
(0,
lg3
3
]
D.
lim
n→∞
lgn
n
=0,n∈N
题型:上海
难度:
|
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