给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半

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给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①根据线面垂直的性质可知，当l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正确．
②由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以②错误．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角没有任何关系（如图）．所以③错误．
④当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，过该点不能作平面与两异面直线都平行，故④错误．
故正确的命题个数有1个．
故选A．

举一反三

给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
②将函数y=

sin（2x+

）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位长度，得到函数y=

cosx的图象；
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
④函数f（x）=e^x-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是______．

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给出命题：p：3＞1；q：4∈{2，3}，则在下列三个复合命题：“p且q”；“p或q”；“非p”中，真命题的个数为（　　）

A．0

B．3

C．2

D．1

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锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②tan

tan

=1③

＜B＜

④

∈(

，

]
其中正确的是______．

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给出定义：在数列{a_n}中，都有

2n-1

=p(n≥2， n∈N*)（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列{

}是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（ k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．

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在R上的可导函数f（x）满足：f（0）=0，xf"（x）＞0，则
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函数；
③函数y=xf（x）在R上为增函数；
④存在区间[a，b]，对任意x₁，x₂∈[a，b]，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

成立．
其中正确命题的序号为（将所有正确命题的序号都填上）______．

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