命题p：方程x2﹣x+a2﹣6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a﹣3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“pⅤq”为真命题，而命题“p∧q”为假

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命题p：方程x²﹣x+a²﹣6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a﹣3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“pⅤq”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是（）．

答案

a∈（0，1]∪[5，6）

举一反三

已知命题“

x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是　 [ ]
A．（﹣∞，﹣1）
B．（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D．（﹣1，1）

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给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为 [ ]
①命题“存在x₀∈R，

≤0”的否定是“．对任意的x∈R，2x＞0”；
②函数

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
③

=﹣2；
④[cos（3﹣2x）]"=﹣2sin（3﹣2x）．A．1
B．2
C．3
D．4

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下列命题中的真命题是 [ ]
A．

B．

x∈（0，+∞），e^x＞x+1
C．

x∈（﹣∞，0），2^x＜3^xD．

x∈（0，π），sinx＞cosx

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给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数

图象向右平移

个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数

的图象有三个公共点．
其中真命题是（）（填出所有正确命题的序号）。

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已知首项为x₁的数列{x_n}满足

（a为常数）．
（1）若对于任意的x₁≠﹣1，有x_n+2=x_n对于任意的n∈N*都成立，求a的值；
（2）当a=1时，若x₁＞1，数列{x_n}是递增数列还是递减数列？请说明理由；
（3）当a确定后，数列{x_n}由其首项x₁确定，当a=2时，通过对数列{x_n}的探究，写出“{x_n}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．

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