已知首项为x1的数列{xn}满足(a为常数).(1)若对于任意的x1≠﹣1,有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立,求a的值;(2)当a=1时,若x1>1,数

已知首项为x1的数列{xn}满足(a为常数).(1)若对于任意的x1≠﹣1,有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立,求a的值;(2)当a=1时,若x1>1,数

题型:上海期末题难度:来源:
已知首项为x1的数列{xn}满足(a为常数).
(1)若对于任意的x1≠﹣1,有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立,求a的值;
(2)当a=1时,若x1>1,数列{xn}是递增数列还是递减数列?请说明理由;
(3)当a确定后,数列{xn}由其首项x1确定,当a=2时,通过对数列{xn}的探究,写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题(不必证明).
答案
解:(1)∵xn+2====xn
∴a2xn=(a+1)xn2+xn
当n=1时,由x1的任意性得
∴a=﹣1.
(2)数列{xn}是递减数列.
∵x1>0.
∴xn>0,n∈N*
又xn+1﹣xn=﹣xn=﹣<0,n∈N*,
故数列{xn}是递减数列.
(3)满足条件的真命题为:数列{xn}满足xn+1=,若x1=﹣,则{xn}是有穷数列.
举一反三
命题p:a>2是a2>4的充要条件,命题q:|x﹣1|≥2的解集是{x|x≤﹣1或x≥3},则    [     ]
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真,q假
D.p假,q真
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是    [     ]

A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 
C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件
D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件

题型:四川省同步题难度:| 查看答案
有四个关于三角函数的命题:
(1)P1:x∈R,sin2 +cos2 = ;    
(2)P2:x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny;
(3)P3:x∈[0,π], =sinx;    
(4)P4:sinx=cosyx+y= ,
其中真命题的是(    ).
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
对函数f(x)=xsinx,现有下列命题:
①函数f(x)是偶函数;
②函数f(x)的最小正周期是2π;
③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;
④函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是[     ]
A.①④
B.②④
C.②③
D.①③
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知函数,关于方程g[f(x)]﹣a=0(a为正实数)的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a,使得方程恰有3个不同的实根;
②存在实数a,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数a,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数a,使得方程恰有6个不同的实根;其中真命题的个数是[     ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
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