已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=(12)x(-1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆
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已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=(12)x(-1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆
题型:解答题
难度:一般
来源:东至县一模
已知函数f(x)=
log
2
(x-1)
的定义域为A,函数g(x)=
(
1
2
)
x
(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B,求a的取值范围.
答案
(1)由题意得:A=x|x≥2(2分),B=y|1≤y≤2,A∩B=2(2)由(1)知:
B={y|1≤y≤2}又C⊆B
(1)当2a-1<a即a<1时:C=Φ,满足(8分)
(2)当2a-1≥a即a≥1时:要使C⊆B则
a≥1
2a-1≤2
解得1≤a≤
3
2
.,综上,a∈(-∞,
3
2
].
举一反三
已知集合A=[1,4),B=(-∞,a),若A⊂B,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
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设A={x|x
2
-2x-3>0},B={x|x
2
+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则a+b=______.
题型:填空题
难度:一般
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若x∈M,且
1
x
∈M
,则称集合M是“兄弟集合”.在集合
A={-2,0,
1
3
,
1
2
,1,2,3,4}
中的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率是______.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f (x)=
x+1
x-2
的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x
2
-(2a+1)x+a
2
+a]的定义域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知集合A={x|-3<x≤6},B={x|b-3<x<b+7},M={x|-4≤x<5},全集U=R.
(1)求A∩M;
(2)若B∪(C
U
M)=R,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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