三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题:①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c;其中
题型:不详难度:来源:
三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题: ①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c; 其中假命题的个数为( ) |
答案
∵三条直线a,b,c两两相交且不共点, 故a,b,c可确定一个平面α 若β与直线a,b均平行,则α∥β,则c∥β,故①正确; 若直线d与直线a,b都垂直,则d⊥α,进而d⊥c,故②正确; 若与三个交点等距离的平面为γ, 则α与γ可能平行也可能相交,故③错误 故选B |
举一反三
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: (1)若n∥α,m∥β,α∥β,则n∥m; (2)若m⊥α,n∥α,则m⊥n (3)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; (4)若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ 其中真命题的个数是( ) |
设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______. ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD; (3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD. |
下面四个命题中,正确的是( )A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 | B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 | C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 | D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
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分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是( )A.不平行 | B.不相交 | C.相交或平行 | D.既不相交又不平行 |
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