如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,
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如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.(1)求证:PA⊥BD;(2)若PC与CD不垂直,
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如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD;
(3)若直线l过点P,且直线l
∥
直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC
∥
平面EBD.
答案
(1)∵ABCD为直角梯形,AD=
2
AB=
2
BD,
∴AB⊥BD,(1分)
PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB?平面PAB,
BD⊥平面PAB,(4分)
PA?面PAB,∴PA⊥BD.(5分)
(2)假设PA=PD,取AD中点N,连PN,BN,
则PN⊥AD,BN⊥AD,(7分)
AD⊥平面PNB,得PB⊥AD,(8分)
又PB⊥BD,得PB⊥平面ABCD,
∴PB⊥CD(9分)
又∵BC⊥CD,∴CD⊥平面PBC,
∴CD⊥PC,与已知条件PC与CD
不垂直矛盾
∴PC≠PD(10分)
(3)在上l取一点E,使PE=BC,(11分)
∵PE
∥
BC,∴四边形BCPE是平行四边形,(12分)
∴PC
∥
BE,PC?平面EBD,BE?平面EBD
∴PC
∥
平面EBD.(14分)
举一反三
下面四个命题中,正确的是( )
A.平行于同一条直线的两条直线互相平行
B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C.平行于同一个平面的两条直线互相平行
D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直
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分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是( )
A.不平行
B.不相交
C.相交或平行
D.既不相交又不平行
题型:不详
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已知EF是异面直线a,b的公垂线,直线l
∥
EF,则l与a,b交点的个数是( )
A.0
B.1
C.0或1
D.0或1或2
题型:不详
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①BM
∥
ED;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM所成的角为60°;
④DM⊥BN.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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