已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上的一点,若的值为,则双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.
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已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上的一点,若的值为,则双曲线离心率的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
分别为双曲线
的左、右焦点,
为双曲线左支上的一点,若
的值为
,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:因为
=8a………………①
又由双曲线的的定义知:
…………………………②
联立①②,解得:
,因为
为双曲线左支上的一点,所以|PF
2
|+|PF
1
|=6a≥|F
1
F
2
|=2c,即e=
≤3,所以双曲线的离心率的取值范围是(1,3].
点评:求圆锥曲线的离心率是常见题型,常用方法:①直接利用公式
;②利用变形公式:
(椭圆)和
(双曲线)③根据条件列出关于a、b、c的关系式,两边同除以a,利用方程的思想,解出
。
举一反三
已知圆:
上任意一点
处的切线方程为:
。类比以上结论有:双曲线:
上任意一点
处的切线方程为:
题型:不详
难度:
|
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如图,
和
分别是双曲线
(
,
)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以
为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且
是等边三角形,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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命题甲:双曲线C的渐近线方程为y=±
x;命题乙:双曲线C的方程为
=1.那么甲是乙的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.不充分不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则双曲线离心率e的最大值为________.
题型:不详
难度:
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已知中心在原点,焦点在
轴上的双曲线的离心率为
,则它的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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