为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本
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为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本
题型:不详
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为了保障幼儿园儿童的人身安全,国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案,计划若干时间内(以月为单位)在两省共新购1000辆校车.其中甲省采取的新购方案是:本月新购校车10辆,以后每月的新购量比上一月增加50%;乙省采取的新购方案是:本月新购校车40辆,计划以后每月比上一月多新购m辆.
(1)求经过n个月,两省新购校车的总数S(n);
(2)若两省计划在3个月内完成新购目标,求m的最小值.
答案
(1)
;(2)m的最小值为278.
解析
试题分析:本题主要考查实际问题、等差等比数列的前n项和公式、不等式的解法等数学知识,考查学生将实际问题转化为数学问题的能力,考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,通过对题意的分析可知甲方案能构成等比数列,而乙方案能构成等差数列,利用等差等比数列的前n项和公式分别求和,再相加即可;第二问,利用第一问的结论,得出
且
,直接解不等式即可得到m的取值范围,并写出最小值.
试题解析:(1)设a
n
,b
n
分别为甲省,乙省在第n月新购校车的数量.依题意,{a
n
}是首项为10,公比为1+50%=
的等比数列;{b
n
}是首项为40,公差为m的等差数列.{a
n
}的前n项和
,{b
n
}的前n项和
.所以经过n个月,两省新购校车的总数为S(n)=
. (8分)
(2)若计划在3个月内完成新购目标,则S(3)≥1000,
所以
,
解得m≥277.5.又m∈N
*
,所以m的最小值为278.(13分)
举一反三
已知等差数列{
}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S
3
=9,a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)设
=
,求数列{
}的前n项和
.
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已知数列
前
项和为
,向量
与
,且
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)求
的前
项和
,不等式
对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
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已知数列
是公差不为0的等差数列,a
1
=2且a
2
,a
3
,a
4
+1成等比数列。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
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已知数列
是等比数列,数列
是等差数列,则
的值为
.
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设等差数列
的前
项和为
,若
,
,
,则正整数
=
.
题型:不详
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