试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、等比中项等数学知识,考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问,先利用等比中项写出,再用等差数列的通项公式将和展开,用等差数列的前n项和将展开,两式联立,求出和,再写出通项公式即可;第二问,将第一问的结果代入,化简表达式,利用等比数列的定义证明为等比数列,再利用等比数列的前n项和公式计算. 试题解析:(1),即(a1+2d)2=a1(a1+6d),化简得,d=0(舍去). ∴,得a1=2,d=1. ∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=n+1,即an=n+1.(6分) (2)∵bn=2an=2n+1,∴b1=4,. ∴{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列, ∴.(12分) |