已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为____

题型：不详难度：来源：

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|＝4|PF₂|，则双曲线离心率e的最大值为________．

答案

解析

试题分析：解法一:∵
∴
在△PF₁F₂中,由余弦定理得
两边同时除以a²,得
又cos(-1,1),∴4＜4e²＜,1＜e＜.
当点P、F₁、F₂共线时,θ=180°,e=,则1＜e≤,e的最大值为.
解法二:由
设|PP′|为点P到准线的距离,
∴
点评：基础题，由于题目条件中出现了曲线上的点到焦点的距离，易于想到运用双曲线定义。