已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率e的最大值为____

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率e的最大值为____

题型:不详难度:来源:
已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率e的最大值为________.
答案

解析

试题分析:解法一:∵

在△PF1F2中,由余弦定理得
两边同时除以a2,得
又cos(-1,1),∴4<4e2,1<e.
当点PF1F2共线时,θ=180°,e=,则1<e,e的最大值为.
解法二:由
设|PP′|为点P到准线的距离,

点评:基础题,由于题目条件中出现了曲线上的点到焦点的距离,易于想到运用双曲线定义。
举一反三
已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为(      )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的渐近线经过二、四象,直线过点且垂直于直线,则直线方程为( )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,点P是双曲线上的点,且|P F1|=3,则|PF2|的值为      .
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线的中心,是双曲线右支上的一点,△的内切圆的圆心为,且⊙轴相切于点,过作直线的垂线,垂足为,若为双曲线的离心率,则(   )
A.B.
C.D.关系不确定

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
(1)求直线被双曲线截得的弦长;
(2)求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.