设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______.①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2③m
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设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______. ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
答案
∵m∥l1,且n∥l2,又l1与l2是平面β内的两条相交直线, ∴α∥β,而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2,可能异面. 故答案为:② |
举一反三
如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD; (3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD. |
下面四个命题中,正确的是( )A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 | B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 | C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 | D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
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分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是( )A.不平行 | B.不相交 | C.相交或平行 | D.既不相交又不平行 |
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已知EF是异面直线a,b的公垂线,直线l∥EF,则l与a,b交点的个数是( ) |
一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①BM∥ED; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM所成的角为60°; ④DM⊥BN. 其中正确命题的序号是______. |
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