如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，有如下四个命题：①EF⊥BB1；②EF⊥BD； ③EF与CD异面；④EF与A1C1

题型：0101 期中题难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，有如下四个命题：
①EF⊥BB₁；②EF⊥BD；
③EF与CD异面；④EF与A₁C₁异面；
其中全部真命题的序号是（）。

答案

①②③

举一反三

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是

[ ]

A．x，y，z为直线
B．x，y，z为平面
C．x，y为直线，z为平面
D．x为直线，y，z为平面

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已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是

[ ]

A、若a∥b，则α∥β
B、若α⊥β，则a⊥b
C、若a，b相交，则α，β相交
D、若α，β相交，则a，b相交

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命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为（）命题（用“真”、“假”填空）。

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设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β；
上面命题中，所有真命题的序号是（）。

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若命题“

x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）。

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