设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a)。若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa+μb)=λ
题型:四川省高考真题难度:来源:
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a)。若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则称f 称为平面M上的线性变换,现有下列命题: ①设f是平面M上的线性变换,则f(0)=0; ②对a∈V,设f(a)=2a,则f是平面M上的线性变换; ③若e是平面M上的单位向量,对a∈V,设f(a)=a-e,则f是平面M上的线性变换; ④设f是平面M上的线性变换,a,b∈V,若a,b共线,则f(a),f(b)也共线; 其中真命题是( )。(写出所有真命题的编号) |
答案
①②③ |
举一反三
下列4个命题 p1: x∈(0,+∞), ; p2: x∈(0,1), ; p3: x∈(0,+∞), > ; p4:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102225147-69865.gif) < 。 其中的真命题是 |
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A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 |
下列命题是真命题的为 |
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A.若 ,则x=y B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102225142-93029.gif) D.若x<y,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102225142-56328.gif) |
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.存在一个圆与所有直线相交 B.存在一个圆与所有直线不相交 C.存在一个圆与所有直线相切 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是( )(写出所有真命题的代号)。 |
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ =1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A.M 中所有直线均经过一个定点; B.存在定点P不在M 中的任一条直线上; C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M 中的直线上; D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等。 其中真命题的代号是( )(写出所有真命题的代号)。 |
对任意实数a、b、c,在下列命题中,真命题是 |
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A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 |
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