证明在△ABC中，a，b，c成等差数列的充要条件是acos2＋ccos2＝b.

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证明在△ABC中，a，b，c成等差数列的充要条件是acos²

＋ccos²

＝

答案

见解析

解析

在△ABC中，acos²

＋c·cos²

＝

⇔

⇔a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b⇔a＋c＋acos C＋ccos A＝3b
⇔a＋c＋a

＝3b⇔a＋c＋

＝3b
⇔a＋c＋b＝3b⇔a＋c＝2b⇔a，b，c成等差数列．所以命题成立．

举一反三

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间是(0，＋∞)内单调递增”的________条件．

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设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a^x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x³在R上是增函数”的__________条件．

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已知p：x²－8x－20≤0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若

p是

q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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下列四个结论正确的是________．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b²－4ac≤0”是“一元二次不等式ax²＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．

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设命题p和q,在下列结论中,正确的是(　　)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;
③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;
④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.

A．①②	B．①③
C．②④	D．③④

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