已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．

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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

解析

m=(λ+2,2λ+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,则λ+2=
3μ,2λ+3=-μ,解得μ=

,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是λ<-3.λ<-4是m,n的夹角为钝角的充分而不必要条件.

举一反三

对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a²>b²”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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sinα≠sinβ是α≠β的　　　　　　　条件.

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命题“∀x∈[1,2],x²-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是(　　)

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

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已知不重合的两直线

与

对应的斜率分别为

与

，则“

”是“

∥

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不是充分也不是必要条件

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