已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.

已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.

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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案
A
解析
m=(λ+2,2λ+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是m·n<0且m≠μn(μ<0).m·n<0,即3(λ+2)-(2λ+3)<0,即λ<-3;若m=μn,则λ+2=
3μ,2λ+3=-μ,解得μ=,故m≠μn(μ<0),所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是λ<-3.λ<-4是m,n的夹角为钝角的充分而不必要条件.
举一反三
对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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sinα≠sinβ是α≠β的       条件.
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命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是(  )
A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5

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已知不重合的两直线对应的斜率分别为,则“”是“”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件

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