“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

解析

函数f(x)=ax+3在开区间(-1,2)上存在零点的充要条件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,即a>3或a<-

;在区间端点处如果f(-1)=0,则a=3,如果f(2)=0,则a=-

.因此函数f(x)=ax+3在闭区间[-1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或a≤-

.根据集合判断充要条件的方法可知,“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的充分而不必要条件.

举一反三

sinα≠sinβ是α≠β的　　　　　　　条件.

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命题“∀x∈[1,2],x²-a≤0”为真命题的一个充分而不必要条件是(　　)

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

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已知不重合的两直线

与

对应的斜率分别为

与

，则“

”是“

∥

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不是充分也不是必要条件

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若命题

：

，

：

，则

是

的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知“x－a<1”是 “x²－6x<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围________

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