重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(  )A.既不充分也不必要的

重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(  )A.既不充分也不必要的

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重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(  )
A.既不充分也不必要的条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.充要条件

答案
D
解析
①∵f(x)在R上是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称.
∵f(x)为[0,1]上的增函数,
∴f(x)为[-1,0]上的减函数.
又∵f(x)的周期为2,
∴f(x)为区间[-1+4,0+4]=[3,4]上的减函数.
②∵f(x)为[3,4]上的减函数,且f(x)的周期为2,
∴f(x)为[-1,0]上的减函数.
又∵f(x)在R上是偶函数,
∴f(x)为[0,1]上的增函数.
由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件.
举一反三
”,“”,若的充分不必要条件,则的取值范围是            .
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”是“x>l"的(   )
A.充要条件B.必要非充分条件
C.充分非必要条件D.既不充分也不必要条件

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已知命题p、q,“为真”是“p为假”的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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,一元二次方程有整数根的充要条件是      
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(2013•浙江)若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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