用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识,双星系统是由两个星体构成,其中每个星
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用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识,双星系统是由两个星体构成,其中每个星
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用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识,双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度都小于两星体间的距离,一般双星系统距离其它星体很远,可以当做孤立系统处理,现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
(1)计算该双星系统的运动周期T
计算
。
(2)若实验上观测到的运动周期为T
观测
,且T
观测
:T
计算
=1:
(N>1),为了解释T
观测
与T
计算
的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,作为一种简化模型,我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质,而不考虑其它暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)双星绕它们的连线中点做圆周运动,由万有引力提供向心力,根据万有引力和牛顿第二定律得:
而
解得:
。
(2)因为
,这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的,设这种暗物质质量为M′,位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同,这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供,所以有:
又:
解得暗物质的质量为:
而暗物质的体积为:
所以暗物质的密度为:
举一反三
(15分)“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射,这次发射的卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道而奔月。当卫星到达月球附近的特定位置时,卫星就必须“急刹车”,也就是近月制动,以确保卫星既能被月球准确捕获,又不会撞上月球,并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道
。再经过两次轨道调整,最终进入100公里的近月圆轨道
,轨道
和
相切于P点,如图所示。
设月球质量为M,半径为r,“嫦娥二号”卫星质量为m,轨道b距月球表面的高度为h,引力常量为G。试求下列问题:
(1)进入近月圆轨道b后,请写出卫星受到月球的万有引力表达式。
(2)卫星在近月圆轨道b上运行的速度表达式。
(3)卫星分别在椭圆轨道
、近月圆轨道
运动时,试比较经过P点的加速度大小,并简述理由。
题型:不详
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2011年4月10日4时47分,我国成功将第八颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道,近两年还将有10颗左右的导航卫星发射,预计在2015年建成由30多颗卫星组成的 “北斗二号”卫星导航定位系统,此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成.现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上.而美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是
A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等
B.“北斗二号”中轨道卫星的线速度大于7.9km/s
C.“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大
D.GPS的卫星比“北斗一号”的卫星周期短
题型:不详
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已知地球半径为R ,赤道上物体随地球自转的向心加速度大小为
,速率为
;近地卫星的加速度大小为
,运行速率为
;地球同步卫星的轨道半径为r ,加速度大小为
,运行速率为
。则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动,则经过足够长的时间后,小行星运动的( )
A.半径变大
B.速率变大
C.角速度变大
D.加速度变大
题型:不详
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(16分)我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的轨道半径为
,月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的周期T.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面高h处由静止释放一个小球,经过时间
,小球落回地面.已知月球半径为R
月
,万有引力常量为G,试求出月球的质量M
月
。
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提炼中心思想
细菌、真菌等其他生物的分类
元素周期律
承上启下
人工选择及其意义
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