如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,一小球从斜面轨道上静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。在圆形轨道的最高点放一个压

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,一小球从斜面轨道上静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。在圆形轨道的最高点放一个压

题型:不详难度:来源:
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,一小球从斜面轨道上静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。在圆形轨道的最高点放一个压力传感器,测得小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当小球在斜面的下滑起始高度改变时,得到压力与下滑起始高度的图像如图,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球的质量和圆形轨道的半径。
(2)试证明:小球运动到圆轨道的最低点与最高点时对轨道的压力差与小球的下滑高度无关。
答案
(1)0.1kg 0.5m (2)见解析
解析
(1)设小球在斜面的下滑起始高度为h,轨道半径为R,由机械能守恒定律;
mgh=2mgR+                                              (2分)
在最高点由牛顿第二定律得N+mg=                              (2分)
由以上两式得N=                                      (2分)
由图象得:截距-5mg="-5  " 得质量m="0.1kg                "              (1分)
因为图线的斜率k= 得R="0.5m                            " (1分)
(2)证明:设小球运动到圆轨道的最低点和最高点的速度分别为v1和v2,对轨道的压力分别为N1、N2
最低点N1-mg=                                                    (1分)
最高点时N2+mg=                                             (1分)
在最高低到最高点的过程中由机械能守恒定律得   (2分)
由以上三式得N1-N2="6mg                                                 " (2分)
由结果可知,小球运动到圆轨道的最低点与最高点时对轨道的压力差与小球的下滑高度无关。                              (1分)
举一反三
如图所示,质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上,在其上端O处系一长为L的轻绳,绳的下端系一质量为m的小球,小球可视为质点。整个装置在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,水平面的右端为一矮墙。(重力加速度为g

(1)若木板与墙壁相碰立即与墙壁粘合在一起,试求碰后小球上升至最高点时绳中的张力大小;(小球在运动过程中不与支架相碰)
(2)若木板与墙壁相碰后以原速率反弹,要使绳的最大偏角不超过90°,则生产L应满足什么条件?
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如图,质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上,线长L=0.4m,将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放,当运动到使细线与水平面成30°角时,A和B的速度分别为vA和vB,求vA和vB的大小。(取g=10m/s2
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用如图所示的装置做“探究机械能守恒定律”实验时,如果认为g="10" m/s2,打点计时器打点周期为T="0.02" s,则

(1)关于纸带的第一点和第二点的距离大小及形成的原因,下列说法中正确的是(不考虑阻力影响)
A.若第一点和第二点的距离大于2 mm,则表明在开始打点前就将纸带由静止释放
B.若第一点和第二点的距离大于2 mm,则表明在开始打点后才将纸带由静止释放
C.若先开始打点后释放纸带,则不可能出现第一点和第二点距离大于2 mm的情况
D.若先开始打点后释放纸带,则不可能出现第一点和第二点距离小于2 mm的情况
(2)该同学已经测得纸带上所打出的各点与打出的第一点即O的距离,并列入下表:
 线段
  0A
 OB
 OC
  OD
 OE
  OF
 OG
 代号
 dl
 d2
 d3
 d4
 d5
 d6
 d7
长度(cm)
 19.56
 23.51
 28.43
 33.10
 38.25
 44.02
 50.12
为了尽量准确地测出打D点时重锤的运动速度,他应采用的计算公式是           ,计算的结果是       m/s。(保留三位有效数字)
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如图4-1所示:摆球的质量为m,从偏离水平方向30°的位置由静释放,设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少?

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如图所示,物体B的质量是物体A的1/2,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距地面的高度是(       )
A.H/5B.2H/5C.4H/5D.H/3

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