在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰
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在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,已知(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B),则△ABC的形状( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案
∵(a
2
+b
2
)(sinAcosB-cosAsinB)=(a
2
-b
2
)(sinAcosB+cosAsinB),
∴a
2
sinAcosB-a
2
cosAsinB+b
2
sinAcosB-b
2
cosAsinB=a
2
sinAcosB+a
2
cosAsinB-b
2
sinAcosB-b
2
cosAsinB,
整理得:a
2
cosAsinB=b
2
sinAcosB,
在△ABC中,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:
sinAcosA=sinBcosB,
∴2sinAcosA=2sinBcosB,
∴sin2A=sin2B,
∴2A=2B 或者2A=180°-2B,
∴A=B或者A+B=90°.
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形.
故选D.
举一反三
已知函数
f(x)=2
3
sinx-2cosx
(Ⅰ)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)=0,求
2
cos
2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是( )
A.x=
π
4
B.x=0
C.x=-
π
4
D.x=
-
π
2
题型:不详
难度:
|
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若非零向量
AB
与
AC
满足|
AB
+
AC
|=|
BC
|
,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sinxcosx+cos
2
x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=co
s
2
x-
3
sinxcosx+1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若
f(θ)=
5
6
,
θ∈(
π
3
,
2π
3
)
,求sin2θ的值.
题型:不详
难度:
|
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