已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=56,θ∈(π3, 2π3),求sin2θ的值.

已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx+1.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=56,θ∈(π3, 2π3),求sin2θ的值.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=cos2x-


3
sinxcosx+1

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(θ)=
5
6
θ∈(
π
3
, 
3
)
,求sin2θ的值.
答案
(本题满分14分)
(Ⅰ)f(x)=cos2x-


3
sinxcosx+1

=
1+cos2x
2
-


3
2
sin2x+1
=cos(2x+
π
3
)+
3
2
.         …(4分)
2kπ+π≤2x+
π
3
≤2kπ+2π

kπ+
π
3
≤x≤kπ+
6
(k∈Z).
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ+
π
3
,kπ+
6
]
(k∈Z).  …(6分)
(Ⅱ)∵f(θ)=
5
6
,∴cos(2x+
π
3
)+
3
2
=
5
6
cos(2θ+
π
3
)=-
2
3
.    …(8分)
θ∈(
π
3
3
)
,∴2θ+
π
3
∈(π,
3
)

sin(2θ+
π
3
)=-


1-cos2(2θ+
π
3
)
=-


5
3
. …(11分)
sin2θ=sin(2θ+
π
3
-
π
3
)=
1
2
sin(2θ+
π
3
)-


3
2
cos(2θ+
π
3
)
=
2


3
-


5
6
.  …(14分)
举一反三
已知向量


m
=(cos
x
2
,-1),


n
=(


3
sin
x
2
,cos2
x
2
),设函数f(x)=


m


n
+
1
2

(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=


3
3
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c-


3
a,求f(B)的取值范围.
题型:黄州区模拟难度:| 查看答案
已知α是△ABC的一个内角,且cosa=-
12
13
,则
sin2a
cos2a
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+1

(1)求f(
π
4
)
的值;
(2)若x∈[-
π
2
,0]时,求f(x)
的值域;
(3)求y=f(-x)的单调递增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=1.
(1)若C=
π
6
,cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若C=
π
3
,sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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