已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1.(1)求f(π4)的值;(2)若x∈[-π2,0]时,求f(x)的值域;(3)求y=f(-x)的单调递增区
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已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1.(1)求f(π4)的值;(2)若x∈[-π2,0]时,求f(x)的值域;(3)求y=f(-x)的单调递增区
题型:不详
难度:
来源:
已知
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx+1
.
(1)求
f(
π
4
)
的值;
(2)若
x∈[-
π
2
,0]时,求f(x)
的值域;
(3)求y=f(-x)的单调递增区间.
答案
(1)∵
f(x)=2co
s
2
x+2
3
sinxcosx+1
=
2×
1+cos2x
2
+
3
sin2x+1
=
3
sin2x+cos2x+2
=2sin(2x+
π
6
)+2.
∴
f(
π
4
) =2sin(
π
2
+
π
6
)+2
=2cos
π
6
+2
=
3
+2
.
(2)若
x∈[-
π
2
,0]
,
则
2x+
π
6
∈[-
5π
6
,
π
6
]
,
∴
2x+
π
6
=-
π
2
时,f(x)
min
=-2+2=0,
2x+
π
6
=
π
6
时,f(x)
max
=1+2=3,
∴f(x)的值域是[0,3].
(3)y=f(-x)=2sin(-2x+
π
6
)+2,
其增区间为:-
π
2
+2kπ
≤-2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ
,k∈Z,
解得
-
π
6
-kπ≤x≤
π
3
-kπ
,k∈Z,
∴y=f(-x)的单调递增区间是[
-
π
6
-kπ
,
π
3
-kπ
],k∈Z.
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=1.
(1)若C=
π
6
,cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若C=
π
3
,sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
sin2x(sinx+cosx)
cosx
.
(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若
0<α<
π
2
,
0<β<
π
2
,且
f(
α
2
)=
1
3
,
f(
β
2
)=
2
3
,求sin(α-β)的值.
题型:广州二模
难度:
|
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(1)、已知函数
f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角
α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)
.
(2)函数
f(x)=2co
s
2
x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
题型:不详
难度:
|
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