已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1.(1)求f(π4)的值;(2)若x∈[-π2,0]时,求f(x)的值域;(3)求y=f(-x)的单调递增区

已知f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1.(1)求f(π4)的值;(2)若x∈[-π2,0]时,求f(x)的值域;(3)求y=f(-x)的单调递增区

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+1

(1)求f(
π
4
)
的值;
(2)若x∈[-
π
2
,0]时,求f(x)
的值域;
(3)求y=f(-x)的单调递增区间.
答案
(1)∵f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+1

=
1+cos2x
2
+


3
sin2x+1

=


3
sin2x+cos2x+2

=2sin(2x+
π
6
)+2.
f(
π
4
) =2sin(
π
2
+
π
6
)+2

=2cos
π
6
+2
=


3
+2

(2)若x∈[-
π
2
,0]

2x+
π
6
∈[-
6
π
6
]

2x+
π
6
=-
π
2
时,f(x)min=-2+2=0,
2x+
π
6
=
π
6
时,f(x)max=1+2=3,
∴f(x)的值域是[0,3].
(3)y=f(-x)=2sin(-2x+
π
6
)+2,
其增区间为:-
π
2
+2kπ
≤-2x+
π
6
π
2
+2kπ
,k∈Z,
解得-
π
6
-kπ≤x≤
π
3
-kπ
,k∈Z,
∴y=f(-x)的单调递增区间是[-
π
6
-kπ
π
3
-kπ
],k∈Z.
举一反三
在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=1.
(1)若C=
π
6
,cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若C=
π
3
,sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
sin2x(sinx+cosx)    
cosx

(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若0<α<
π
2
0<β<
π
2
,且f(
α
2
)=
1
3
f(
β
2
)=
2
3
,求sin(α-β)的值.
题型:广州二模难度:| 查看答案
(1)、已知函数f(x)=
1+


2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2


3
sinxcosx
的图象按向量


m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
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