已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)    cosx.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小

已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)    cosx.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
sin2x(sinx+cosx)    
cosx

(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)因为cosx≠0,所以x≠kπ+
π
2
,k∈Z.
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ+
π
2
,k∈Z}          …(2分)
f(x)=
sin2x(sinx+cosx)    
cosx
=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+sin2x
=sin2x-cos2x+1=


2
sin(2x-
π
4
)+1                   …(5分)
∴f(x)的最小正周期T=
2
=π             …(7分)
(Ⅱ)因为x∈[-
π
6
π
4
],所以2x-
π
4
∈[-
12
π
4
]…(9分)
当2x-
π
4
=
π
4
时,即x=
π
4
时,f(x)的最大值为2;      …(11分)
当2x-
π
4
=-
π
2
时,即x=-
π
8
时,f(x)的最小值为-


2
+1.…(13分)
举一反三
已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若0<α<
π
2
0<β<
π
2
,且f(
α
2
)=
1
3
f(
β
2
)=
2
3
,求sin(α-β)的值.
题型:广州二模难度:| 查看答案
(1)、已知函数f(x)=
1+


2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2


3
sinxcosx
的图象按向量


m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC中,


AB


BC
=


AC


CB
|


AC
+


AB
|=|


BC
|
,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
sin(-60°)的值等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=-1,且α∈[0,π),那么α的值等于(  )
A.
π
3
B.
3
C.
4
D.
4
题型:不详难度:| 查看答案
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