已知△ABC中，AB•BC=AC•CB且|AC+AB|=|BC|，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，

AB

•

BC

=

AC

•

CB

且|

AC

+

AB

|=|

BC

|，则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．等腰直角三角形	D．等边三角形

答案

∵

AB

•

BC

=

AC

•

CB

，∴

BC

（

AB

+

AC

）=0
因此向量

BC

与向量

AB

+

AC

互相垂直，
根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形
又∵|

AC

+

AB

|=2

|AD|

=|

BC

|，
∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
所以△ABC的形状为等腰直角三角形
故选C