已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根,则m的值为______.
题型:不详难度:来源:
已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根,则m的值为______. |
答案
分两种情况: ①当其他两条边中有一个为4时,将x=4代入原方程, 得42-6×4+m=0,m=8 将m=8代入原方程,得x2-6x+8=0, 解得x=2或4. 4,4,2能够组成三角形,符合题意; ②当4为底时,则其他两条边相等,即△=0, 此时36-4m=0,m=9. 将m=9代入原方程,得x2-6x+9=0, 解得x=3. 3,3,4能够组成三角形,符合题意. 故m的值为8或9. 故答案为8或9. |
举一反三
两根分别为-1和3,且二次项系数为1的一元二次方程是______. |
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1x2=. 根据该材料解题: 关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根. ①求k的取值范围. ②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |
写出一个以-1和3为根的一元二次方程______. |
有一边为3的等腰三角形,它的两边长是方程x2-10x+k=0的两根,则这个三角形的周长为______. |
已知x1、x2是方程2x2-5x-3=0的两实数根,那么x1+x2值为( ) |
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