阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据该材料解题:关于x的方程
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阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.根据该材料解题:关于x的方程
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:
x
1
+
x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据该材料解题:
关于x的方程
k
x
2
+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
①求k的取值范围.
②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵△=(k+2)
2
-4k•
k
4
>0,
∴k>-1,
又∵k≠0,
∴k的取值范围是k>-1,且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k.理由如下:
设方程kx
2
+(k+2)x+
k
4
=0的两根分别为x
1
、x
2
,由根与系数关系有:x
1
+x
2
=
-
k+2
k
,x
1
•x
2
=
1
4
,
而
1
x
1
+
1
x
2
=0
,
∴
-
k+2
k
=0,
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实解,
∴不存在符合条件的k的值.
举一反三
写出一个以-1和3为根的一元二次方程______.
题型:不详
难度:
|
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有一边为3的等腰三角形,它的两边长是方程x
2
-10x+k=0的两根,则这个三角形的周长为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知x
1
、x
2
是方程2x
2
-5x-3=0的两实数根,那么x
1
+x
2
值为( )
A.5
B.-5
C.
5
2
D.-
5
2
题型:不详
难度:
|
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若方程x
2
-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a,b是方程x
2
-x-2010=0的两个实数根,则a
2
+2a+3b的值为( )
A.2013
B.2012
C.2011
D.2010
题型:不详
难度:
|
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