设a，b是方程x2-x-2010=0的两个实数根，则a2+2a+3b的值为（　　）A．2013B．2012C．2011D．2010

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设a，b是方程x²-x-2010=0的两个实数根，则a²+2a+3b的值为（　　）

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

答案

根据题意得
a+b=-

-1

=1，
把a的值代入方程可得
a²-a-2010=0，
∴a²=a+2010，
∴a²+2a+3b=3a+2010+3b=2010+3（a+b）=2010+3×1=2013．
故选A．

举一反三

附加题：已知a，b是关于x的一元二次方程x²+px+1=0的两个根，且a，b是直角三角形ABC的两直角边，斜边c的长为

P2+2P+3

．求a，b，p的值．

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关于x的方程x²+px+q=0的两根同为正数，则（　　）

A．p＞0且q＞0

B．p＞0且q＜0

C．p＜0且q＞0

D．p＜0且q＜0

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有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²-4x+k=0的两根，则k=______．

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若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=-

、x₁•x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．
若x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）若x₁²+x₂²=4，试求m的值．

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设x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的两根，则

=______，x₁²+x₂²=______．

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