如图，中，，，垂直平分，则的度数为____________.

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如图，

中，

，

垂直平分

，则

的度数为____________.

答案

45°

解析

由题,△ABC中,AB="AC," ∠A=30°,∴∠B=∠ACB=

(180°-∠A)= 75°,又∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°.
试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC中,AB="AC," ∠A=30°,所以∠B=
∠ACB=

(180°-∠A)= 75°,又因为DE垂直平分AC,所以AD=CD,所以∠A=∠ACD=30°,所以∠BCD=∠ACB-
∠ACD=45°.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________.

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如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为_________cm.

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如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880°，那么原来的多边形的边数是多少？

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如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

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已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：⑴△ABC≌△DEF；
⑵BE=CF．

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