如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

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答案

证明见解析.

解析

试题分析：证明角的相等,一般用三角形的全等,由题,要想证明∠ABC=∠ADC,条件中没有包含这两个角的三角形,所以考虑作辅助线构造需要的三角形, 连接AC,由题, 在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，在△ABC与△ADC中, AB=AD，CB=CD，AC=AC,所以△ABC≌△ADC,所以∠ABC=∠ADC.
试题解析：连接AC,
在△ABC与△ADC中, AB=AD，CB=CD，AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠ABC=∠ADC.

举一反三

已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．

求证：⑴△ABC≌△DEF；
⑵BE=CF．

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在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º，求∠ACF度数.

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已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．

（1）如图1，若点C的横坐标为4，求点B的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．
（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S_△_BEM：S_△_ABO．

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一个多边形内角和是720⁰，则这个多边形的边数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

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在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( 　)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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