在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,
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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数. |
答案
(1) 证明见解析; (2)∠ACF=60°. |
解析
试题分析:(1) 两个直角三角形中,一组直角边和斜边对应相等,两直角三角形全等,由题, ∠ABC=90º,所以∠CBF=90º,在Rt△ABE和Rt△CBF中, AE="CF," AB=BC,所以Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2) 由题,AB="BC," ∠ABC=90°,所以∠CAB=∠ACB=45°,所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,由(1)知道Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),所以∠BCF=∠BAE=15°,所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 试题解析:(1) ∵∠ABC=90º, ∴∠CBF=90º, 在Rt△ABE和Rt△CBF中, AE="CF," AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). (2) 由题,AB="BC," ∠ABC=90°, ∴∠CAB=∠ACB=45°, ∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°, 由(1)知道Rt△ABE≌Rt△CBF(HL), ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. |
举一反三
已知△ABC中,∠ABC=90゜,AB=BC,点A、B分别是x轴和y轴上的一动点.
(1)如图1,若点C的横坐标为4,求点B的坐标; (2)如图2,BC交x轴于D,AD平分∠BAC,若点C的纵坐标为3,A(5,0),求点D的坐标. (3)如图3,分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,EF交y轴于M,求 S△BEM:S△ABO. |
一个多边形内角和是7200,则这个多边形的边数为( ) |
在△ABC中,∠A是锐角,那么△ABC是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不能确定 |
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以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm | B.3cm,3cm,6cm | C.5cm,8cm,2cm | D.4cm,5cm,6cm |
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如图,已知,AB=6cm,BD=7cm,AD=5cm,则BC的长等于 ( )
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