已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=p an(p≠0),求数列{bn}
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35. (Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=p an(p≠0),求数列{bn}的前n项的和Tn. |
答案
(Ⅰ)设数列{an}的首项为a1,公差为d. 则 解得, ∴an=3n-2. ∴前n项和Sn==. (Ⅱ)∵an=3n-2,∴bn=p3n-2,且b1=p(p≠0). 当n≥2时,==p3为定值, ∴数列bn构成首项为p,公比为p3的等比数列. 所以 (1)当p3=1,即p=1时,Tn=n, (2)当p3≠1,即p≠1时数列{bn}的前n项的和是 Tn==. |
举一反三
已知等差数列{an}的公差d<0,若a3a7=21,a1+a9=10,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是( ) |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为______. |
等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若前n项和为155,则n的值为( ) |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且S9-S4=40,则S13的值为( ) |
等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和. |
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