已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

题型：不详难度：来源：

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴△BDF与△CDE为直角三角形，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

BF=CE BD=CD

，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．