下列4个命题:p1:∃x∈(0,+∞),(12)x<(13)xp2:∃x∈(0,1),log12x>log13xp3:∀x∈(0,+∞),(12)x>log12
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下列4个命题:p1:∃x∈(0,+∞),(12)x<(13)xp2:∃x∈(0,1),log12x>log13xp3:∀x∈(0,+∞),(12)x>log12
题型:不详
难度:
来源:
下列4个命题:
p
1
:∃x∈(0,+∞),(
1
2
)
x
<(
1
3
)
x
p
2
:∃x∈(0,1),lo
g
1
2
x>lo
g
1
3
x
p
3
:∀x∈(0,+∞),(
1
2
)
x
>lo
g
1
2
x
p
4
:∀x∈(0,
1
3
),(
1
2
)
x
<lo
g
1
3
x
;其中的真命题是______.
答案
根据幂函数的单调性,若x∈(0,+∞),则对应幂函数为增函数
∵
1
2
>
1
3
,∴
(
1
2
)
x
>
(
1
3
)
x
,故p
1
为假命题;
若x∈(0,1),则
lo
g
1
2
x>lo
g
1
3
x>0
,故p
2
为真命题;
当
x∈(0,
1
2
)
时,
2
2
<(
1
2
)
x
<1
,
lo
g
1
2
x
>1,故p
3
为假命题;
当
x∈(0,
1
3
)
时,
3
1
2
<
(
1
2
)
x
<1
,
lo
g
1
3
x
>1,故p
4
为真命题;
故答案为:p
2
,p
4
举一反三
设λ为实数,
a
,
b
,
c
为向量,则下列命题中的假命题是( )
A.
a
+
b
=
b
+
a
B.
a
•
b
=
b
•
a
C.
λ(
a
+
b
)=λ
a
+λ
b
D.
(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,则下列结论不正确是 ______.
(1)∀x∈R,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)∃m∈(0,1),使得方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
(3)∀x
1
,x
2
∈R,若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
(4)∃k∈(1,+∞),使得函数g(x)=f(x)-kx在R上有三个零点.
题型:不详
难度:
|
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α
∥
β,m⊂β,n⊂α,则m
∥
n;
②若α
∥
β,m⊥β,n
∥
α,则m⊥n;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若α⊥β,m⊥α,n
∥
β,则m
∥
n.
上面命题中,所有真命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.∃x∈R,使得x
2
+1=0
B.∃α,β,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立
C.∀x∈R,x
2
>0
D.∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解
题型:不详
难度:
|
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设命题p:∃x∈R,x
2
+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax
2
+4x+a≥-2x
2
+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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