下列4个命题：p1：∃x∈(0，+∞)，(12)x＜(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x＞log13xp3：∀x∈(0，+∞)，(12)x＞log12

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下列4个命题：p1：∃x∈(0，+∞)，(12)x＜(13)xp2：∃x∈(0，1)，log12x＞log13xp3：∀x∈(0，+∞)，(12)x＞log12

题型：不详难度：来源：
下列4个命题：p1：∃x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＜(
1
3
)xp2：∃x∈(0，1)，log
1
2
x＞log
1
3
xp3：∀x∈(0，+∞)，(
1
2
)x＞log
1
2
xp4：∀x∈(0，
1
3
)，(
1
2
)x＜log
1
3
x；其中的真命题是______．
答案
根据幂函数的单调性，若x∈（0，+∞），则对应幂函数为增函数
∵
1
2
＞
1
3
，∴(
1
2
)x＞(
1
3
)x，故p1为假命题；
若x∈（0，1），则log
1
2
x＞log
1
3
x＞0，故p2为真命题；
当x∈(0，
1
2
)时，


2
2
＜(
1
2
)x＜1，log
1
2
x＞1，故p3为假命题；
当x∈(0，
1
3
)时，
3
1
2

＜(
1
2
)x＜1，log
1
3
x＞1，故p4为真命题；
故答案为：p2，p4
举一反三
设λ为实数，


a
，


b
，


c
为向量，则下列命题中的假命题是（　　）
A．


a
+


b
=


b
+


a
B．


a
•


b
=


b
•


a
C．λ(


a
+


b
)=λ


a
+λ


b
D．(


a
•


b
)•


c
=


a
•(


b
•


c
)
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已知函数f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)时，则下列结论不正确是 ______．
（1）∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
（2）∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
（3）∀x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
（4）∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；   
④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．
上面命题中，所有真命题的序号为______．
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下列命题正确的是（　　）
A．∃x∈R，使得x2+1=0
B．∃α，β，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立
C．∀x∈R，x2＞0
D．∀a，b∈R，方程ax=b有唯一解
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设命题p：∃x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
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