设命题p：∃x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：∃x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
∵∃x∈R，x2+2ax-a=0．
∴方程x2+2ax-a=0有解
∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1
∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1
∵∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1
∴（a+2）x2+4x+a-1≥0在R上恒城立
∴显然a=-2时不恒成立，因此有，
解得a≥2，
∴命题q为真时a的范围为a≥2．
又∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题
∴p与q是一个为真一个为假
所以a∈（-∞，-1]∪[0，2）
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，2）． |
举一反三
设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（ ） |
已知命题“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1） | B．（1，+∞） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-1，1） |
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下列命题中的真命题是（ ）| A．-= | B．若•=0，则=或= | | C．(•)•=•(•) | D．若|| ＞ ||，则2＞2 |
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下列说法中，不正确的是（ ）| A．命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1 | | B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分条件 | | C．命题p：点(，0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心．命题q：如果||=1，||=2，＜，＞=1200，那么在方向上的投影为1．则（￢p）∨（￢q）为真命题 | | D．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题． |
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下列命题中：
①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件；
②若“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α；
④函数f（x）=（）x-的所有零点存在区间是（，）．
其中正确的个数是（ ） |
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