下列命题中:①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);③已知平面α,
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下列命题中:①“x>|y|”是“x2>y2”的充要条件;②若“∃x∈R,x2+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);③已知平面α,
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中:
①“x>|y|”是“x
2
>y
2
”的充要条件;
②若“∃x∈R,x
2
+2ax+1<0”,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞);
③已知平面α,β,γ,直线m,l,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,则l⊥α;
④函数f(x)=(
1
3
)
x
-
x
的所有零点存在区间是(
1
3
,
1
2
).
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
①由x>|y|,可知x>0所以有x
2
>y
2
,当x<y<0时,满足x
2
>y
2
,但x>|y|不成立,所以①错误.
②要使“∃x∈R,x
2
+2ax+1<0”成立,则有对应方程的判别式△>0,即4a
2
-4>0,解得a>1或a<-1,所以②正确.
③因为γ∩α=m,γ∩β=l,所以l⊂γ,又l⊥m,所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α,所以③正确.
④因为
f(
1
3
)=
(
1
3
)
1
3
-
1
3
=
(
1
3
)
1
3
-
(
1
3
)
1
2
>0
,
f(
1
2
)=
(
1
3
)
1
2
-
1
2
=
(
1
3
)
1
2
-
(
1
2
)
1
2
<0
,且函数连续,
所以根据根的存在定理可知在区间(
1
3
,
1
2
)上,函数f(x)存在零点,所以④正确.
所以正确的是②③④,共有三个.
故选C.
举一反三
有下列命题:
①若命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则命题“p∨q”是真命题;
②∃x∈R使得x
2
+x+2<0;
③“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件;
④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件;
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①∀x∈R,x
2
≥x;②∃x∈R,x
2
≥x; ③4≥3;④“x
2
≠1”的充要条件是“x≠1,或x≠-1”.中,其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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给出以下四个命题:
①已知命题p:∃x∈R,tanx=2;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1≥0.命题p和q都是真命题;
②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0;
③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数
y=sin(2x-
π
3
)
的图象向左平移
π
6
个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两
倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx.
其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号都填上)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若“∃x∈[1,3),使不等式x
2
+(a-2)x-2≥0”是假命题,则实数a的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中的假命题是( )
A.∃x∈R,lgx=0
B.∃x∈R,tanx=1
C.∀x∈R,x
3
>0
D.∀x∈R,2
x
>0
题型:湖南
难度:
|
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