有下列命题:①若命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则命题“p∨q”是真命题;②∃x∈R使得x2+x+2<0;③“直线a,b没有公共点”是“
题型:不详难度:来源:
有下列命题: ①若命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则命题“p∨q”是真命题; ②∃x∈R使得x2+x+2<0; ③“直线a,b没有公共点”是“直线a,b为异面直线”的充分不必要条件; ④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件; 其中正确命题的序号是______(把你认为正确的所有命题的序号都填上) |
答案
①若命题p:所有有理数都是实数,是真命题;命题q:正数的对数都是负数,是假命题,如1的对数为0,则命题“p∨q”是真命题,故①正确; ②∵方程x2+x+2=0的△<0,∴x2+x+2>0恒成立,故∃x∈R使得x2+x+2<0错误; ③“直线a,b没有公共点”⇔“直线平行或异面”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件,故③错误; ④“a=-1”时,“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0的斜率相等,截距不等,此时两直线平行”,当“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”时,a(a-2)-3=0,解得a=-1,或a=3(此时两直线重合,舍去),故④“a=-1”是“x+ay+6=0和(a-2)x+3y+2a=0平行”的充要条件正确 故答案为:①④ |
举一反三
下列命题:①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x; ③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1,或x≠-1”.中,其中正确命题的序号是______. |
给出以下四个命题: ①已知命题p:∃x∈R,tanx=2;命题q:∀x∈R,x2-x+1≥0.命题p和q都是真命题; ②过点(-1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0; ③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点; ④先将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两 倍,则所得图象的函数解析式为y=sinx. 其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号都填上) |
若“∃x∈[1,3),使不等式x2+(a-2)x-2≥0”是假命题,则实数a的取值范围______. |
下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lgx=0 | B.∃x∈R,tanx=1 | C.∀x∈R,x3>0 | D.∀x∈R,2x>0 |
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下列命题是假命题的是( )A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1” | B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0 | C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 | D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
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