若“∃x∈[1,3),使不等式x2+(a-2)x-2≥0”是假命题,则实数a的取值范围______.
题型:不详难度:来源:
若“∃x∈[1,3),使不等式x2+(a-2)x-2≥0”是假命题,则实数a的取值范围______. |
答案
若“∃x∈[1,3),使不等式x2+(a-2)x-2≥0”是假命题, 则“∀x∈[1,3),都有不等式x2+(a-2)x-2<0”是真命题, 令f(x)=x2+(a-2)x-2,由于函数f(x)的图象是开口方向朝上的抛物线,则
即 解得a≤- 故答案为a≤- |
举一反三
下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lgx=0 | B.∃x∈R,tanx=1 | C.∀x∈R,x3>0 | D.∀x∈R,2x>0 |
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下列命题是假命题的是( )A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1” | B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0 | C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题 | D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 |
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下列结论错误的是( )A.若”p∧q”与”¬p∨q”均为假命题,则p真q假 | B.命题”∃x∈R,x2-x>0”的否定是”∀x∈R,x2-x≤0” | C.”x=1”是”x2-3x+2=0”充分不必要条件 | D.若”am2<bm2,则a<b”的逆命题为真 |
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设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0. (1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为______. (2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①∀x∈(-∞,1),f(x)>0; ②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0. |
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.[e,4] | B.[1,4] | C.(4,+∞) | D.(-∞,1] |
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