设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，
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设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为______．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
①∀x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0． |
答案
（1）因为c＞a，由c≥a+b=2a，所以≥2，则ln≥ln2＞0．
令f（x）=ax+bx-cx=2ax-cx=cx[2()x-1]=0．
得()x=2，所以x=≤=1．
所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
（2）因为f(x)=ax+bx-cx=cx[()x+()x-1]，
又＜1，＜1，
所以对∀x∈（-∞，1），()x+()x-1＞()1+()1-1=＞0．
所以命题①正确；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形，则a2+b2-c2＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0．
所以∃x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③． |
举一反三
已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．[e，4] | B．[1，4] | C．（4，+∞） | D．（-∞，1] |
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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号） |
关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中假命题的序号是______． |
设p：x＜-1，q：x2-x-2＞0，则下列命题为真的是（ ）| A．若q则¬p | B．若q则p | C．若p则q | D．若¬p则q |
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| 已知命题p：x2-2x+a≥0在R上恒成立，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． |
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