设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题: ①函数f(x)=2x为R上的“1高调函数”; ②函数f(x)=sin2x为R上的“A高调函数”; ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[2,+∞); 其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号) |
答案
对于①,函数f(x+l)=2x+l,f(x)=2x, 要使f(x+l)≥f(x),需要2x+l≥2x恒成立,只需l≥0; 即存在l使得f(x+l)≥f(x)在R恒成立, ∴函数f(x)=2x是R上的1(l≥0)高调函数,故①正确; 对于②,∵sin2(x+π)≥sin2x, ∴函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,故②正确; 对于③,∵如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数, 只有[-1,1]上至少需要加2,实数m的取值范围是[2,+∞),故③正确, 综上,正确的命题序号是①②③. 故答案为:①②③ |
举一反三
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n; ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β; ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β; ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β. 其中假命题的序号是______. |
设p:x<-1,q:x2-x-2>0,则下列命题为真的是( )A.若q则¬p | B.若q则p | C.若p则q | D.若¬p则q |
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已知命题p:x2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
下列命题不正确的是( )A.回归方程表示的直线=a+bx必经过点(,) | B.已知随机变量δ服从正态分布N(2,σ2),若P(δ<4)=0.8,则P(0<δ<2)=0.3 | C.随机变量X~B(n,p),则E(x)=np | D.随机变量X服从两点分布,D(x)=np(1-p) |
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给定下列命题: (1)“若m>0,则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题; (2)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件; (3)命题“∀x,y∈R,如果xy=0,则x=0或y=0”的否命题是“∀x,y∈R,如果xy≠0,则x≠0且y≠0”: (4)“¬p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件 (5)全称命题“∀x∈R,x2+x+3>0”的否定是“∃x0∈R,x02+x0+3≤0” 其中真命题的序号是______. |
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