关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β

题型：不详难度：来源：

关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中假命题的序号是______．

答案

①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故①错误
②若m∥n，m⊂α，则
当n⊄α时，根据线面平行的判定定理可得n∥α，由n⊥β可得α⊥β，
当n⊂α时，由n⊥β，则可得m⊥β，由平面垂直的判定定理可得，α⊥β，故②正确
③若α∩β=m，m∥n，
当n⊆α时，满足已知；当n⊈α时，由线面平行的判定定理可得则n∥α
n与β的关系同理可判断，故③错误
④若m⊥n，α∩β=m，
若n⊆β，由线面垂直的判定定理可得则n⊥α或
若n⊆α，由线面垂直的判定定理可得n⊥β．
n⊈α，n⊈β时，n与α，β不垂直，即有可能n与α，β斜交，故④错误
故答案为：①③④