已知命题p：x2-2x+a≥0在R上恒成立，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：x2-2x+a≥0在R上恒成立，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． |
答案
若P是真命题．则△=4-4a≤0∴a≥1； …（3分）
若q为真命题，则方程x2+2ax+2-a=0有实根，
∴△=4a2-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，…（6分）
依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ； …（8分）
当p假q真时，得a≤-2．…（10分）
综上所述：a的取值范围为a≤-2．…（12分） |
举一反三
下列命题不正确的是（ ）| A．回归方程表示的直线=a+bx必经过点（，） | | B．已知随机变量δ服从正态分布N（2，σ2），若P（δ＜4）=0.8，则P（0＜δ＜2）=0.3 | | C．随机变量X～B（n，p），则E（x）=np | | D．随机变量X服从两点分布，D（x）=np（1-p） |
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给定下列命题：
（1）“若m＞0，则方程x2+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
（3）命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件
（5）全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命题的序号是______． |
已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是______． |
| 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有______ 个． |
已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（3）¬p是q的什么条件？请说明理由． |
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