(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”.(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;(2)设数列,求证
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(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”.(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;(2)设数列,求证
题型:不详
难度:
来源:
(理)对数列
和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列
,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列
,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列
,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
答案
(1)
等,答案不唯一;……………4分
(2)
,当
时
最小值为9,;……………6分
,则
,
因此,
时,
最大值为6,……………9分
所以,
,数列
是数列
的“下界数列”;……………10分
(3)
,…11分
, ……………12分
不等式为
,
,
,…13分
设
,则
,…………15分
当
时,
单调递增,
时,
取得最小值,因此
, ……………17分
的最小值为
……………18分
解析
略
举一反三
已知数列
的前
项和
,对于任意的
,都满足
,
且
,则
等于( )
A.2
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(15分)已知
是数列
的前
项和,
(
,
),且
.
(1)求
的值,并写出
和
的关系式;
(2)求数列
的通项公式及
的表达式;
(
3)我们可以证明:若数列
有上界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递增;或数列
有下界(即存在常数
,使得
对一切
恒成立)且单调递减,则
存在.直接利用上述结论,证明:
存在.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
,
(
),
设
,类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法,可求得
______________
题型:不详
难度:
|
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(本题共3小题,满分16分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分)
设数列
的前
项和为
,若对任意的
,有
且
成立.
(1)求
、
的值;
(2)求证:数列
是等差数列,并写出其通项公式
;
(3)设数列
的前
项和为
,令
,若对一切正整数
,总有
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
是不等式
整数解的个数,求
;
(3)记数列
的前n项和为
,是否存在正数
,对任意正整数
,使
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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