（15分）已知是数列的前项和，（，），且．（1）求的值，并写出和的关系式；（2）求数列的通项公式及的表达式；（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对

题型：不详难度：来源：

（15分）已知是数列的前项和，（，），且．
（1）求的值，并写出和的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

答案

（1）．当时， ①； ②
②—①得．又，即时也成立．
…………………………………………………………5分
（2）由（1）得，，是首项为1，公差为1的等差数列，
，，
时，，，，
又，也满足上式，……………………10分
（3），单调递增，
又，存在……………………………………………15分
 

解析

略