如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.(1)求证:△AEF≌△DCE;(2)请你
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如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.(1)求证:△AEF≌△DCE;(2)请你
题型:不详
难度:
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如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,D
E=3cm,BC=7cm.
(1)求证:△AEF≌△DCE;
(2)请你求出EF的长.
答案
(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠ECD+∠CED=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠CED=90°,
∴∠ECD=∠AEF,
在△AEF与△DCE中,
∠ECD=∠AEF
∠A=∠D=90°
EF=EC
,
∴△AEF≌△DCE(AAS);
(2)∵△AEF≌△DCE,
∴AF=DE,
∵DE=3cm,BC=7cm,
∴AF=3cm,AE=AD-DE=BC-DE=7-3=4cm,
在Rt△AEF中,EF=
AE
2
+
AF
2
=
4
2
+
3
2
=5.
故答案为:5.
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)求矩形ABCD的周长;
(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.
①求DE的长;
②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长.
(3)M是AD上的动点,在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和.
题型:不详
难度:
|
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如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到▱A
1
BCD
1
,若▱A
1
BCD
1
的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠ABA
1
的度数是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD的面积为16cm
2
,它的两条对角线交于点O
1
,以AB、AO
1
为邻边作▱ABC
1
O
1
,设▱ABC
1
O
1
的对角线交于点O
2
,同样以AB、AO
2
为邻边作▱ABC
2
O
2
,…,依此类推,则▱ABC
6
O
6
的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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等腰梯形和矩形共有的性质①对角线相等;②邻角互补;③是轴对称图形.其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
题型:不详
难度:
|
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