解:【理科】 (1),…………………………………………………………………2分 ;……………………………………………………………4分 (2)当时,, , 两式作差可得 ,………………………………………………6分 同理, 两式作差可得, ,…………………………………………7分 由(1)可知,所以对任意都成立,……………8分 所以数列为等差数列,……………………………………………………9分 首项,公差为,所以;…………………………………………10分 (3),……………………………………………………………11分 …………12分 当时,, 当时,, 当时,,…………………………………………14分 所以数列的最大项为,…………………………………………………15分 因此。………………………………………………………16分 【文科】(1),……………………………………………………………2分 .…………………………………………………………4分 (2), , 两式作差可得 ……………………………………6分 因为,所以 , ……………………………………………8分 所以数列为等差数列,……………………………………………………9分 首项,公差为,所以;…………………………………………10分 (3) ,…………………………………………………………11分 ,………………………12分 数列为单调递增数列当且仅当……………13分 恒成立,……………………………………………………14分 即,…………………………………………………………………………15分 显然,所以综上所述。…………………………………………16分 |