(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1
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(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分) 已知数列和的通项分别为,(),集合,,设. 将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.(1
题型:不详
难度:
来源:
(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3
)小题8分)
已知数列
和
的通项分别为
,
(
),集合
,
,设
. 将集合
中元素从小到大依次排列,构成数列
.
(1)写出
;
(2)求数列
的前
项的和;
(3)是否存在这样的无穷等差数列
:使得
(
)?若存在,请写出一个这样的
数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(错1个扣1分)
(2)
,
所以
(3)存在。如
,
(不唯一)
(结论1分,通项2分
证明:
,所
以
,所以
假设
,则存在实数
,
,所以
,由于上式左边为整数,右边为分数,所以上式不成立,所以假设不成立,所以
所以
。即:
满足要求。
解析
略
举一反三
(理)对于数列
,如果存在最小的一个常数
,使得对任意的正整数恒有
成立,则称数列
是周期为
的周期数列。设
,数列前
项的和分别记为
,则
三者的关系式_____________________
(文)已知数列
的通项公式为
,那么满足
的正整数
=________
题型:不详
难度:
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(理)正数列
的前
项和
满足:
,
常数
(1)求证:
是一个定值;
(2)若数列
是一个周期数列,求该数列的周期;
(3)若数列
是一个有理数等差数列,求
.
题型:不详
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|
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(文)正数列
的前
项和
满足:
,
(1)求证:
是一个定值;
(2)若数列
是一个单调递增数列,求
的取值范围;
(3)若
是一个整数,求符合条件的自然数
.
题型:不详
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|
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设
,
且为常数。若存在一公差大于
的等差数列
,使得
为一公比大于
的等比数列,请写出满足条件的一组
的值
.(答案不唯一,一组即可)
题型:不详
难度:
|
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数列
满足性质“对任意正整数
,
都成立”且
,
,则
的最小值为
题型:不详
难度:
|
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