已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是不等式整数解的个数,求;(3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求
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已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是不等式整数解的个数,求;(3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,若
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
是不等式
整数解的个数,求
;
(3)记数列
的前n项和为
,是否存在正数
,对任意正整数
,使
恒成立?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)由题可知
………………(2分)
得
.………………………………………………………………(4分)
(2)原式化简:
……………………………………(8分)
其中整数个数
.…………………………………………(10分)
(3)由题意,
,
…………………(12分)
又
恒成立,
,
,
所以当
取最大值,
取最小值时,
取到最大值.……(14分)
又
,
,所以
……………………………………(16分)
解得
………………………………………………………………(18分)
解析
略
举一反三
观察下图
从上而下,其中2012第一次出现在第
行,第
列.
题型:不详
难度:
|
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(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3
)小题8分)
已知数列
和
的通项分别为
,
(
),集合
,
,设
. 将集合
中元素从小到大依次排列,构成数列
.
(1)写出
;
(2)求数列
的前
项的和;
(3)是否存在这样的无穷等差数列
:使得
(
)?若存在,请写出一个这样的
数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(理)对于数列
,如果存在最小的一个常数
,使得对任意的正整数恒有
成立,则称数列
是周期为
的周期数列。设
,数列前
项的和分别记为
,则
三者的关系式_____________________
(文)已知数列
的通项公式为
,那么满足
的正整数
=________
题型:不详
难度:
|
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(理)正数列
的前
项和
满足:
,
常数
(1)求证:
是一个定值;
(2)若数列
是一个周期数列,求该数列的周期;
(3)若数列
是一个有理数等差数列,求
.
题型:不详
难度:
|
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(文)正数列
的前
项和
满足:
,
(1)求证:
是一个定值;
(2)若数列
是一个单调递增数列,求
的取值范围;
(3)若
是一个整数,求符合条件的自然数
.
题型:不详
难度:
|
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